题目内容
【题目】如图,将边长为2的等边△OAB放置于平面直角坐标系xOy中,C是AB边上的一个点(不与端点A、B重合),作CD⊥OB于点D,若点C、D都在双曲线y= 上(k>0,x>0),则k的值为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:过点D作DE⊥x轴于点E,过C作CF⊥x轴于点F,如图所示. 设OE=a,则OD=2a,DE= a,
∴BD=OB﹣OD=2﹣2a,BC=2BD=4﹣4a,AC=AB﹣BC=4a﹣2,
∴AF= AC=2a﹣1,CF=
AF=
(2a﹣1),OF=OA﹣AF=3﹣2a,
∴点D(a, a),点C(3﹣2a,
(2a﹣1)).
∵点C、D都在双曲线y= 上(k>0,x>0),
∴a a=(3﹣2a)×
(2a﹣1),
解得:a= 或a=1.
当a=1时,DO=OB,AC=AB,点C、D与点B重合,不符合题意,
∴a=1舍去.
∴点D( ,
),
∴k= ×
=
.
故选C.
【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本,需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.

【题目】今年4月23日,是第16个世界读书日.某校为了解学生每周课余自主阅读的时间,在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,现将调查结果绘制成如图不完整的统计图表,请根据图表中的信息解答下列问题
组别 | 学习时间x(h) | 频数(人数) |
A | 0<x≤1 | 8 |
B | 1<x≤2 | 24 |
C | 2<x≤3 | 32 |
D | 3<x≤4 | n |
E | 4小时以上 | 4 |
(1)表中的n= , 中位数落在组,扇形统计图中B组对应的圆心角为°;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)该校准备召开利用课余时间进行自主阅读的交流会,计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍,已知E组的四名学生中,七、八年级各有1人,九年级有2人,请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.