题目内容
如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,OE=1cm,DF=2cm,则CB的长为
- A.
- B.
- C.
- D.4
B
分析:连接OD.根据垂径定理,得DE=2,根据勾股定理求得OD=.根据切线的性质,得OD⊥CD,从而可以证明△ODE∽△DCE,再根据相似三角形的性质进行求解.
解答:解:连接OD.
∵DF⊥AB,
∴DE=DF=1.
根据勾股定理,得OD==.
∵CD切⊙O于点D,
∴OD⊥CD,
∴△ODE∽△DCE,
∴=,
即CE==4,
则BC=CE+0E-OB=5-.
故选B.
点评:此题综合运用了垂径定理、勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质.
分析:连接OD.根据垂径定理,得DE=2,根据勾股定理求得OD=.根据切线的性质,得OD⊥CD,从而可以证明△ODE∽△DCE,再根据相似三角形的性质进行求解.
解答:解:连接OD.
∵DF⊥AB,
∴DE=DF=1.
根据勾股定理,得OD==.
∵CD切⊙O于点D,
∴OD⊥CD,
∴△ODE∽△DCE,
∴=,
即CE==4,
则BC=CE+0E-OB=5-.
故选B.
点评:此题综合运用了垂径定理、勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定和性质.
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