题目内容
已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由.
(1)
(2)由题意得点与点′关于轴对称,,
将′的坐标代入得,
(不合题意,舍去),.
,点到轴的距离为3.
, ,直线的解析式为,
它与轴的交点为点到轴的距离为.
.
(3)当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,
把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式,
得:
(不舍题意,舍去),,
.
当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,
.
与关于原点对称,,
将点坐标代入抛物线解析式得:,
(不合题意,舍去),,.
存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形.
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