题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CFAD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是(

ABE的面积与BCE的面积相等;② AFGAGF FAG=2ACF BHCH

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

【答案】A

【解析】根据三角形中线的性质可得:ABE的面积和△BCE的面积相等,正确,

因为∠BAC90°,所以∠AFG+ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+DCG=90°,

因为CF是角平分线,所以∠ACF=DCG,所以∠AFG=DGC,又因为∠DGC=AGF,所以

AFG=∠AGF,故②正确,

因为∠FAG+ABC=90°,ACB+ABC=90°,所以∠FAG=ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB2ACF,所以∠FAG2ACF,正确,

假设BHCH,ACB=30°,则∠HBC=HCB =15°,ABC=60°,

所以∠ABE=60°15°=45°,因为∠BAC90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=,这与在直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,不一定正确,

故选A.

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