Question

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长（结果保留π）．

Answer 1

分析：（1）结合直角坐标系可直接写出点A和点C的坐标．
（2）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可．
（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的

1

4

圆．

解答：解：（1）点A坐标为（1，3）；点C坐标为（5，1）；
（2）

（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的

1

4

圆，
∴经过的路线长为：

1

4

π×2×

AC

2

=

5

π．

点评：此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到各点的对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式．