Question

如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示     槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示     槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是                                 ；

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；

（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．

 

Answer 1

（1）乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米 

       （2）2分钟

       （3）84立方厘米  

（4）60平方厘米 

解析:（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；

（2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；

设线段AB的解析式为y₁=kx+b,过点（0,2）、（4,14）,可得解析式为y₁=3x+2;

设线段DE的解析式为y₂=mx+n,过点（0,12）、（6,0）,可得解析式为y₂=-2x+12;

当y₁ =y₂时，3x+2=-2x+12   ∴x=2   

（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积。

设乙槽底面积与铁块底面积的差为S，则

（14-2）S=2 ×36 ×（19-14）   _。

S=30

铁块的体积为（36-30）×14=84（立方厘米）