Question

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A₁，A₂，A₃，…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为（ ）

A．71
B．72
C．79
D．87

Answer 1

【答案】分析：根据题意结合图形，可从简到繁，先从第1圈开始，逐圈分析，推出通用公式，再代入计算．
解答：解：第一圈是7=2×（1+2）+1；
第二圈是15=2×（3+4）+1；
第三圈是23=2×（5+6）+1；
推而广之，第n圈是2（2n-1+2n）+1=8n-1．
所以第10圈是8×10-1=79．
故选C．
点评：结合图形发现：图形的周长正好能转化为长方形的周长再加1．重点分析对应长方形的周长：第n个长方形的长是对应的偶数，宽是对应的奇数．