题目内容
如图,李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验:在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物,在右边的活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码,使得仪器左右平衡,改变活动托盘B与点O的距离x(cm),观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况.实验数据记录如下表:x(cm) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y(g) | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 |
(2)观察所画的图象,猜测y与x之间的函数关系,求出函数关系式并加以验证;
(3)当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是多少cm?
(4)当活动托盘B往左移动时,应往活动托盘B中添加还是减少砝码?
分析:(1)根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线;
(2)观察可得:x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系为反比例函数,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;
(3)把y=24代入解析式求解,可得答案;
(4)利用函数增减性即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数应该不断增大.
(2)观察可得:x,y的乘积为定值300,故y与x之间的函数关系为反比例函数,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;
(3)把y=24代入解析式求解,可得答案;
(4)利用函数增减性即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数应该不断增大.
解答:解:(1)如图所示:
(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,
∴设 y=
(k≠0),
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴y=
,
将其余各点代入验证均适合,
∴y与x的函数关系式为:y=
.
(3)把y=24代入 y=
得:x=12.5,
∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
(4)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大;
∴应添加砝码.
(2)由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数,
∴设 y=
k |
x |
把x=10,y=30代入得:k=300,
∴y=
300 |
x |
将其余各点代入验证均适合,
∴y与x的函数关系式为:y=
300 |
x |
(3)把y=24代入 y=
300 |
x |
∴当砝码的质量为24g时,活动托盘B与点O的距离是12.5cm.
(4)根据反比例函数的增减性,即可得出,随着活动托盘B与O点的距离不断减小,砝码的示数会不断增大;
∴应添加砝码.
点评:此题主要考查了反比例函数的应用,此题是跨学科的综合性问题,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.
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