Question

如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上，根据图象回答下列问题：
（1）求一次函数的解析式；
（2）写出方程kx+b=0的解；
（3）写出不等式kx+b＞1的解集；
（4）若直线l上的点P（a，b）在线段AB上移动，则a、b应如何取值？

Answer 1

分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．

解答：解：根据图示知，直线与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．
（1）由题意，得

1=b 0=-2k+b

，
解得

k= 1 2 b=1

，
所以，该函数解析式为：y=

1

2

x+1；

（2）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；

（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，
当-2≤a≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，则0≤b≤2．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．