Question

15、下列定理存在逆定理的有（　　）
（1）等腰梯形的两条对角线相等；
（2）矩形的对角线相等；
（3）正方形的四个角都是直角；
（4）如果一个三角形的三边a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：如果一个定理的逆命题是正确的，那么这个定理有逆定理．据此作答．

解答：解：A、（1）其逆命题为：两条对角线相等的梯形是等腰梯形，这是真命题，故存在逆定理；
B、其逆命题为：对角线相等的四边形是矩形，这是假命题，故不存在逆定理；
C、其逆命题为：四个角都是直角的四边形是正方形，这是假命题，故不存在逆定理；
D、这是勾股定理的逆定理，我们知道它的逆命题是勾股定理，是正确的，故存在逆定理．
故选B．

点评：本题考查了一个定理与它的逆定理的关系：任何一个定理不一定有逆定理，只有一个定理的逆命题是正确的，那么这个定理才有逆定理．容易与原命题和它的逆命题的关系混淆．任何一个命题都有逆命题．