题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交⊙O于点D、E,连接AD并延长交BC于点F.则下列结论正确的有( )
①∠CBD=∠CEB;②;③点F是BC的中点;④若,tanE=.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:证明:(1)∵BC⊥AB于点B,
∴∠CBD+∠ABD=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°
∴∠CBD=∠BAD,
∵∠BAD=∠CEB,
∴∠CEB=∠CBD,
故①正确.
(2)∵∠C=∠C,∠CEB=∠CBD,
∴△EBC∽△BDC,
∴,
故②正确,
(3)∵∠EBD=∠BDF=90°,
∴DF∥BE,
假设点F是BC的中点,则点D是EC的中点,
∴ED=DC,
∵ED是直径,长度不变,而DC的长度是不定的,
∴DC不一定等于ED,
故③是错误的.
(4)∵,
设BC=3x,AB=2x,
∴OB=OD=x,
∴在RT△CBO中,OC=x,
∴CD=(﹣1)x
∵由(2)知,,
∵tanE=
∴tanE=,
故④正确.
故选:C.
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