题目内容
【题目】为扶持大学生自主创业,市政府提供了80万元的无息贷款,用于某大学生开办公司,生产并销售自主研发的一种电子产品,并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该电子产品的生产成本为每件40元,公司每月要支付其他费用15万元.该产品每月的销售量y(万件)与销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系:
(1)求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)当销售单价定为多少元时,该公司每月销售利润最大.
(3)若相关部门要求该电子产品的销售单价不得低于其生产成本,且销售每件产品的利润率不能超过25%,则该公司最早用几个月可以还清无息贷款?
【答案】(1) y=-
x+8;(2) 60元;(3)6.
【解析】
（1）根据题目中所给的图象，确定一次函数图象经过点(60，2)和(70，1)，再利用待定系数法求每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式即可；（2）设当销售单价定为x元时,该公司每月销售利润为W万元，根据“总利润=单件的利润×销售量”列出W与x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可；（3）根据题意求得x的取值范围，再求得在这一取值范围内w的最大值，再计算解答即可.
解:(1)设每月销售量y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),把(60,2)和(70,1)代入得
解得
故y=-x+8.
(2)设当销售单价定为x元时,该公司每月销售利润为W万元,则W=(x-40)
-15=-x2+12x-335=-(x-60)2+25,则当销售单价定为60元时,该公司每月销售利润最大.
(3)由题意得
解得40≤x≤50,
∵W=-(x-60)2+25,∴抛物线开口向下,当x<60时,W随x的值增大而增大,∴当x=50时,每月有最大利润为W=-×(50-60)2+25=15(万元),80÷15=
=5
,∴该公司最早用6个月可以还清无息贷款.
