Question

如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE长为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   4.5

Answer 1

B
分析：先由DE为折痕可知DE是AF的垂直平分线，故可得出DE∥BC，△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答：解：连接AF，交BC于点G．
∵AF与DE交于圆心O．
∴AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC．
设OG=b，
由题意可得∠OBG=30°，∠OGB=90°，
∴OA=OB=2b，
∵△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，即DE：6=2b：3b，
∴DE=4．
故选B．
点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心及翻折变换，根据题意得出△ADE∽△ABC是解答此题的关键．