题目内容
四边形对角线互相垂直，顺次连接四边中点所得四边形是
- A.正方形
- B.矩形
- C.菱形
- D.梯形
B
分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，
根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．
解答：
在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，
则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因为对角线AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选B．
点评：本题考查矩形的定义，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．
分析：根据中位线的与对角线平行的性质，因此顺次连接四边中点可以得到一个相邻的边互相垂直的四边形，
根据矩形的定义，邻边垂直的四边形为矩形．
解答：
在四边形ABCD中，AC⊥BD，连接各边的中点E，F，G，H，则形成中位线EG∥AC，FH∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因为对角线AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，FH⊥HG，
根据矩形的定义可以判定该四边形为矩形．
故选B．
点评：本题考查矩形的定义，根据中位线定理判定邻边垂直，并掌握根据矩形定义判定矩形的方法．
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