题目内容

（1）解方程求出两个解x₁，x₂，并计算两个解的和与积，填入下表：

方程

x₁

x₂

x₁+x₂

x₁•x₂

x²-5x+4=0

4x²-8x-5=0

关于x的方程ax²+bx+c=0（a，b
，c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0）

-b+

b2-4ac

-b-

b2-4ac

（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论；
（3）已知x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，不解方程，利用（2）中的结论，求

的值．

分析：（1）熟练运用因式分解法和公式法解方程，再进一步求其两根之和与两根之积．
（2）根据第三行的结论进行总结．
（3）根据根与系数的关系进行求解．

解答：解：（1）第一行：1、4、5、4，第二行：-

、

、2、-

；第三行：-

、

．

（2）若x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根．
那么x1+x2=-

，x1•x2=

．

（3）根据根与系数的关系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=

．
则原式=

x1+x2

x1x2

=4．

点评：了解根与系数的关系的猜想以及证明过程，熟练运用根与系数的关系求一些关于两根的代数式的值．

练习册系列答案

百年学典快乐假期寒假作业系列答案

（1）解方程求出两个解x₁，x₂，并计算两个解的和与积，填入下表：
方程 x₁ x₂ x₁+x₂ x₁•x₂
x²-5x+4=0
4x²-8x-5=0
关于x的方程ax²+bx+c=0（a，b
，c为常数，且a≠0，b²-4ac≥0） $数学公式$ $数学公式$
（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论；
（3）已知x₁、x₂是方程2x²-4x+1=0的两个根，不解方程，利用（2）中的结论，求 $数学公式$ 的值．