题目内容
⊙O1与⊙O2相交于A、B,公共弦AB=16,两圆半径分别为10、17,则圆心距O1O2=
21或9
21或9
.分析:利用连心线垂直平分公共弦的性质,构造直角三角形利用勾股定理及有关性质解题.
解答:解:如图,∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,
∴O1O2⊥AB,且AD=BD;
又∵AB=16,
∴AD=8,
∴在Rt△AO1D中,根据勾股定理知O1D=6;
在Rt△AO2D中,根据勾股定理知O2D=15,
∴O1O2=O1D+O2D=21;
同理知,当小圆圆心在大圆内时,解得O1O2=15-6=9.
故答案是:21或9.
∴O1O2⊥AB,且AD=BD;
又∵AB=16,
∴AD=8,
∴在Rt△AO1D中,根据勾股定理知O1D=6;
在Rt△AO2D中,根据勾股定理知O2D=15,
∴O1O2=O1D+O2D=21;
同理知,当小圆圆心在大圆内时,解得O1O2=15-6=9.
故答案是:21或9.
点评:本题主要考查了圆与圆的位置关系,勾股定理等知识点.注意,解题时要分类讨论,以防漏解.
练习册系列答案
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如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,直线PQ与⊙O1相切于点P,与⊙O2相切于点Q,AB的延长线交PQ于C,连接PA,PB.下列结论:①PC=CQ;②
>
;③∠PBC=∠APC.其中错误的结论有( )
PB |
BQ |
A、3个 | B、2个 | C、1个 | D、0个 |
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B.已知两圆的半径r1=10,r2=17,圆心距O1O2=21,公共弦AB等于( )
A、2
| ||
B、16 | ||
C、6
| ||
D、17 |