Question

已知：如图，有一块直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）．

Answer 1

分析：（1）根据锐角三角函数的定义直接求解即可；
（2）图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．

解答：解：（1）根据题意得：sin∠AOB=

AB

AO

=

3

6

=

1

2

；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3

3

，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=

3 6

2

，
S_阴影部分=S_扇形OAA′-S_△ODC
=

60π×62

360

-

1

2

×

3 6

2

×

3 6

2

=6π-

27

4

≈12.1．

点评：本题考查了扇形的面积计算方法，在求阴影部分的面积时，常常是几个规则图形面积的和或差．