Question

（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

X	50	60	90	120
y	40	38	32	26

（1）求y关于x的函数解析式；
（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

Answer 1

分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；
（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得

40=50k+b 38=60k+b

，
解得：

k=- 1 5 b=50

，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-

1

5

x+50（30≤x≤120）；

（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得

6

m

=

6+2

m+15

，
解得：m=45
经检验m=45是原方程的根．
∴原计划每天的修建费为：-

1

5

×45+50=41（万元）．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．