题目内容
如图，已知AD为△ABC的角平分线，如果CE=3，AC=5，CD=4，BC=| 20 | 3 |
分析：首先证明
=
，可得ED∥AB，再根据平行线的性质可证明∠EAD=∠EDA，
=
，进而得到AE=ED，然后再代入相应数值可得AB的长．
| AE |
| EC |
| DB |
| DC |
| ED |
| AB |
| EC |
| AC |
解答：解：∵CE=3，AC=5，
∴AE=2，
∵CD=4，BC=
，
∴DB=
，
∵
=
，
∴
=
，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CED=∠CAB，
∴ED∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
=
，
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED=2，
∴
=
，
∴AB=
．
故答案为：
．
∴AE=2，
∵CD=4，BC=
| 20 |
| 3 |
∴DB=
| 8 |
| 3 |
∵
| 2 |
| 3 |
| ||
| 4 |
∴
| AE |
| EC |
| DB |
| DC |
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△EDC，
∴∠CED=∠CAB，
∴ED∥AB，
∴∠BAD=∠ADE，
| ED |
| AB |
| EC |
| AC |
∵AD为△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=ED=2，
∴
| 2 |
| AB |
| 3 |
| 5 |
∴AB=
| 10 |
| 3 |
故答案为：
| 10 |
| 3 |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握相似三角形的判定定理与性质定理．
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如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=| 4 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果| AE |
| EC |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，已知AD为∠BAC的平分线，且AD=2，AC=
17、如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径是AB=2，弦AC=1，则∠CAD=
如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，如果