题目内容
【题目】(1)如图,在“4×4”正方形网格中,已有2个小正方形被涂黑.请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑,使得涂黑的图形成为轴对称图形.(图(1)要求只有1条对称轴,图(2)要求只有2条对称轴).
(只有1条对称轴) (只有2条对称轴)
图⑴ 图⑵
⑵如图,A、B为直线MN外两点,且到MN的距离不相等.分别在MN上求一点P,并满足如下条件:①在图⑶中求一点P使得PA+PB最小; ②在图⑷中求一点P使得|PA-PB|最大.
(不写作法,保留作图痕迹)
【答案】见解析
【解析】试题分析:
(1) 对于图(1),先选择一条直线作为待作图形的对称轴,再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称,若所得图形只有一条对称轴,则可按该图形填涂空白方格,若所得图形存在不只一条对称轴,则重新选择对称轴尝试. 对于图(2),可以先分析原有图形的对称轴,再以原有图形的对称轴为参照,观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化,从而确定图形形状.
(2) 对于图(3),这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先,作出点B关于直线MN的对称点B';然后,连接点B'与点A,所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4),这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先,作出点B关于直线MN的对称点B';然后,连接点B'与点A,并延长所得线段AB'至与直线MN相交,此交点即为所求点P.
试题解析:
(1) 如图所示:
(2) 如图所示,点P即为所求:
(注:图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下,也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)
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