题目内容

【题目】1如图,在“4×4”正方形网格中,已有2个小正方形被涂黑请你分别在下面2张图中再将若干个空白的小正方形涂黑,使得涂黑的图形成为轴对称图形.(1要求只有1条对称轴,图2要求只有2条对称轴).

(只有1条对称轴) (只有2条对称轴)

⑵如图,AB为直线MN外两点,且到MN的距离不相等.分别在MN上求一点P并满足如下条件:在图⑶中求一点P使得PA+PB最小 在图⑷中求一点P使得PAPB|最大

(不写作法,保留作图痕迹)

【答案】见解析

【解析】试题分析

(1) 对于图(1)先选择一条直线作为待作图形的对称轴再将已有图形按所选择的对称轴作轴对称若所得图形只有一条对称轴,则可按该图形填涂空白方格,若所得图形存在不只一条对称轴,则重新选择对称轴尝试. 对于图(2),可以先分析原有图形的对称轴,再以原有图形的对称轴为参照,观察方格添加的位置是否引起原图形对称轴数量的变化,从而确定图形形状.

(2) 对于图(3)这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之和大于第三边”得到的. 首先作出点B关于直线MN的对称点B'然后连接点B'与点A所得线段AB'与直线MN的交点即为所求点P. 对于图(4)这一类型题目的作法是利用轴对称的性质和三角形三边关系中的“两边之差小于第三边”得到的. 首先作出点B关于直线MN的对称点B';然后,连接点B'与点A并延长所得线段AB'至与直线MN相交,此交点即为所求点P.

试题解析:

(1) 如图所示:

(2) 如图所示P即为所求

(注:图中给出了一种尺规作图的解法. 在题目中无明确要求的前提下也可以使用三角板等工具进行相关的轴对称作图.)

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