题目内容
已知x、y、z是三个非负实数,满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,则S的最大值与最小值的和为
- A.5
- B.6
- C.7
- D.8
A
分析:根据题意,先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值,再求S的最大值与最小值的和.
解答:要使S取最大值,2x+y最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴z=0,解方程组,解得:,
∴S的最大值=2×1+1-0=3;
要使S取最小值,
联立得方程组,
(1)+(2)得4x+3y=7,y=,
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=,
把y=,z=代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴x的最小值是0,
∴S最小=2,
∴S的最大值与最小值的和3+2=5.
故选A.
点评:考查了在给定的范围内,求一个代数式的最值问题,难度较大.
分析:根据题意,先推断出S取最大值与最小值时的x、y、z的值,再求S的最大值与最小值的和.
解答:要使S取最大值,2x+y最大,z最小,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴z=0,解方程组,解得:,
∴S的最大值=2×1+1-0=3;
要使S取最小值,
联立得方程组,
(1)+(2)得4x+3y=7,y=,
(1)-(2)×2得,x+3z=1,z=,
把y=,z=代入S=2x+y-z,整理得,S=x+2,当x取最小值时,S有最小值,
∵x、y、z是三个非负实数,
∴x的最小值是0,
∴S最小=2,
∴S的最大值与最小值的和3+2=5.
故选A.
点评:考查了在给定的范围内,求一个代数式的最值问题,难度较大.
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