Question

如图，有四张编号为A、B、C、D的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上，小明先从中任取一张，再从剩下的卡片任取一张．
（1）用树状图（或表格）分析所有可能的情况；
（2）按上述方法随机抽取的二张卡片组成一个多项式，求在实数范围内能进行因式分解的概率．

Answer 1

分析：（1）只需用树状图，即可列举所有情况；
（2）出现的式子能分解有a²-4，a²+ab，b²+ab，b²-4，ab+a²，ab+b²，-4+a²，-4+b²共8种情况，即可求得概率．

解答：解：（1）

共有12种情况．

（2）出现的式子能分解有a²-4，a²+ab，b²+ab，b²-4，ab+a²，ab+b²，-4+a²，-4+b²共8种情况，
则概率是

8

12

=

2

3

．

点评：本题综合考查了求概率的方法和因式分解的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．