题目内容
【题目】我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
【答案】修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．
【解析】
试题分析：根据题意，在△MNP中，∠MNP=30°，∠PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的距离与0.6的大小关系，若距离大于0.6千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求P点到MN的距离，作PD⊥MN于D点．
解：过点P作PD⊥MN于D
∴MD=PDcot45°=PD，
ND=PDcot30°=
PD，
∵MD+ND=MN=2，
即PD+PD=2，
∴PD=
=﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．
答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．
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