题目内容
（2013•新华区一模）定义运算a⊕b=a（1-b），下面给出了这种运算的四个结论：
①2⊕（-2）=6；
②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；
③a⊕b=b⊕a；
④若a⊕b=0，则a=0或b=1．
其中结论正确的有（ ）
①2⊕（-2）=6；
②若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；
③a⊕b=b⊕a；
④若a⊕b=0，则a=0或b=1．
其中结论正确的有（ ）
分析：根据题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．
解答：解：①2⊕（-2）=2×（1+2）=6，本选项正确；
②若a+b=0，a⊕a=a（1-a），b⊕b=b（1-b），
则（a⊕a）+（b⊕b）=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab，本选项正确；
③a⊕b=a（1-b），b⊕a=b（1-a），故a⊕b不一定等于b⊕a，本选项错误；
④若a⊕b=0，即a（1-b）=0，则a=0或b=1，本选项正确，
其中正确的有①②④．
故选D
②若a+b=0，a⊕a=a（1-a），b⊕b=b（1-b），
则（a⊕a）+（b⊕b）=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab，本选项正确；
③a⊕b=a（1-b），b⊕a=b（1-a），故a⊕b不一定等于b⊕a，本选项错误；
④若a⊕b=0，即a（1-b）=0，则a=0或b=1，本选项正确，
其中正确的有①②④．
故选D
点评：此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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