Question

如图所示，有一城门洞呈抛物线形，拱高为4m（最高点到地面的距离），把它放在直角坐标系中，其解析式为y=-x²．
（1）求城门洞最宽处AB的长；
（2）现在有一高2.6m，宽2.2m的小型运货车，问它能否完全通过此城门？请说明理由．

Answer 1

解：（1）令抛物线y=-x²=-4，
解得x=±2，
故城门洞最宽处AB的长为4m；

（2）如图，设小货车行驶到城门正中间，用矩形CDEF表示小货车的横截面，
则ED、FC均垂直AB，E、F到AB的距离均为2.6m，F点的横坐标为1.1，
设CF的延长线交抛物线于点G，则点G横坐标为1.1，
∴G点纵坐标为-1.21点G到AB的距离为4-1.21=2.79＞2.6，
故小货车能完全通过此城门洞．
分析：（1）令抛物线y=-x²=-4，解得A、B横坐标，可求出城门洞最宽处AB的长，
（2）设小货车行驶到城门正中央，用矩形CDEF表示小货车的横侧面，F点横坐标为1.1，在抛物线上当x=1.1时，求出G点纵坐标和小货车的高CF作比较，得出结论．
点评：本题主要考查二次函数的应用，应用函数问题解决实际问题，比较简单．