题目内容
如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1，为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率．
【答案】分析：根据题意画图分析．用含表示某一边的字母的代数式表示面积，关键是表示另一边的长．借助三角形相似建立关系．
解答：
解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x，PN=y，
则面积S=xy ①，
∵点P在AB上，由△APQ∽△ABF得，
，
即x=10-2y，
∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，
即
，
因为3≤y≤4，而y=
不在自变量的取值范围内，
所以y=
不是最值点，
当y=3时，S=12；当y=4时，S=8，故面积的最大值是S=12，此时，钢板的最大利用率是80%．
点评：根据函数求出的最值与实际问题中的最值不一定相同，需注意自变量的取值范围．
解答：
解：如图所示，为了表达矩形MDNP的面积，设DN=x，PN=y，则面积S=xy ①，
∵点P在AB上，由△APQ∽△ABF得，
，即x=10-2y，
∴代入①，得S=（10-2y）y=-2y2+10y，
即
，因为3≤y≤4，而y=
不在自变量的取值范围内，所以y=
不是最值点，当y=3时，S=12；当y=4时，S=8，故面积的最大值是S=12，此时，钢板的最大利用率是80%．
点评：根据函数求出的最值与实际问题中的最值不一定相同，需注意自变量的取值范围．
练习册系列答案
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等边△EFG，直线EG，FG交直线AC于点M，N，
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