题目内容
如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点表示火炬位置,火炬从离北京路10米处的点开始传递,到离北京路1000米的点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点(北京路与奥运路的十字路口),为少先队员鲜花方阵,方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米(路线宽度均不计).
(1)求图中反比例函数的关系式(不需写出自变量的取值范围);
(2)当鲜花方阵的周长为500米时,确定此时火炬的位置(用坐标表示);
(3)设,用含的代数式表示火炬到指挥部的距离;当火炬离指挥部最近时,确定此时火炬的位置(用坐标表示).
解:(1)设反比例函数为.
则,
.
(2)设鲜花方阵的长为米,则宽为米,由题意得:
.
即:,
解得:或,满足题意.
此时火炬的坐标为或.
(3),在中,
.
当时,最小,
此时,又,,,
,且.
.
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