Question

（1）如图1，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，已知OA=OB=5cm，AB=8cm，求⊙O的半径．
（2）已知：如图2，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点，求证：AE=BD．

Answer 1

分析：（1）连接OC，则OC⊥AB．根据等腰三角形性质知AC=

1

2

AB．运用勾股定理可求半径OC；
（2）根据SAS证明△ACE≌△BCD即可．

解答：（1）解：连接OC．
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB．（1分）
又∵OA=OB，
∴AC=BC=

1

2

AB=4cm                 （2分）
在Rt△AOC中，
OC=

OA2-AC2

=3cm，
∴半径为3cm．（3分）

（2）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCD+∠DCA=90°，∠ACB+∠DCA=90°．
∴∠BCD=∠ACB．（4分）
又∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴BC=AC，DC=EC．（5分）
∴△BCD≌△ACE．（6分）
∴AE=BD．（7分）

点评：此题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，综合性较强．