Question

如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴的正反向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度之比为（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A,B两点从原点出发运动3秒时的位置
（2）若A，B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两动点中间？
（3）在（2）中，原点在A,B两点的中间位置时，若A,B两点同时开始向数轴负方向运动时，另一动点C由（2）中点B的位置出发向A运动，当它遇到Ａ后立即返回向点Ｂ运动，遇到点Ｂ后又立即返回向点Ａ运动．．．．如此往返，直到点Ｂ追上点Ａ时，点Ｃ立即停止运动。若点Ｃ一直以２０单位长度／秒的速度匀速运动，那么点Ｃ从开始到停止运动，行驶的路程是多少个单位？

Answer 1

（1）A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒，在数轴上标注见解析；(2)；（3）64.

试题分析：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15，解得：x=1所以A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；
在数轴上表示出其位置即可.
（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．由题意得：y+3=12-4y解得：y＝，所以，经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；（3）设B追上A需时间z秒，则：4×z-1×z=2×（+3）解得：z＝，
20×=64．所以C点行驶的路程是64长度单位．
试题解析：（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
∴A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；

（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3=12-4y，解得：y＝
∴经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设B追上A需时间z秒，则：
4×z-1×z=2×（+3）　　解得：z＝，
20×=64．
∴C点行驶的路程是64长度单位．