Question

10、已知定点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）（x₁＞x₂）在直线y=x+2上，若t=（x₁-x₂）•（y₁-y₂），则下列说明正确的是（　　）
①y=tx是正比例函数；   ②y=（t+1）x+1是一次函数；   ③y=（t-1）x+t是一次函数；  ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小．

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、①②③④

Answer 1

分析：首先根据一次函数的增减性得出y₁＞y₂，从而结合已知条件得出t为定值且为正数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论．

解答：解：∵直线y=x+2的比例系数2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵定点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）（x₁＞x₂）在直线y=x+2上，
∴x₁，y₁，x₂，y₂都是定值且y₁＞y₂，
∴t=（x₁-x₂）•（y₁-y₂）＞0且是定值．
∵t≠0且t为常数，∴y=tx是正比例函数．故①正确； 
∵t＞0且t为常数，∴t+1＞0且t+1为常数，∴y=（t+1）x+1是一次函数．故②正确；
∵t＞0，∴当t=1时t-1=0，此时y=（t-1）x+t不是一次函数．故③错误；
∵t＞0，∴-t＜0，-t-2＜0，∴函数y=-tx-2x即y=（-t-2）x中y随x的增大而减小．故④正确．
故选B．

点评：本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出t为定值且为正数是解题的关键．