Question

写出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假，是假命题的举个反例．
（1）垂线段最短．
（2）同旁内角互补．

Answer 1

解：（1）垂线段最短的题设为直线外一点与直线上所有点的连线段，结论为垂线段最短；它为真命题；
（2）同旁内角互补的题设为两直线被第三条直线所截，结论为同旁内角互补．它是假命题，例如：若三角形可看作是两直线被第三条直线所截，而同旁内角小于180°．
分析：（1）题设为直线外一点与直线上所有点的连线段，结论为垂线段最短；它为真命题；
（2）题设为两直线被第三条直线所截，结论为同旁内角互补．利用三角形看作是两直线被第三条直线所截，而同旁内角小于180°判断它为假命题．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．