题目内容

如图所示，已知直线 $数学公式$ 与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA₁B₁，第2个△B₁A₂B₂，第3个△B₂A₃B₃，…则第n个等边三角形的边长等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题目已知条件可推出，AA₁= $\text{[math]}$ OC= $\text{[math]}$ ，B₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁= $\text{[math]}$ ，依此类推，第n个等边三角形的边长等于 $\text{[math]}$ ．
解答：∵OB= $\text{[math]}$ ，OC=1，
∴BC=2，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA₁B₁为等边三角形，∠A₁AB₁=60°，
∴∠COA₁=30°，则∠CA₁O=90°．
在Rt△CAA₁中，AA₁= $\text{[math]}$ OC= $\text{[math]}$ ，
同理得：B₁A₂= $\text{[math]}$ A₁B₁= $\text{[math]}$ ，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．

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