Question

（2004•泰州）四边形ABCD中，AB∥CD，且AB、CD长是关于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的两个实数根，则四边形ABCD是（ ）
A．矩形
B．平行四边形
C．梯形
D．平行四边形或梯形

Answer 1

【答案】分析：AB、CD长是关于x的方程x²-3mx+2m²+m-2=0的两个实数根，即判别式△=b²-4ac≥0，可得到AB与CD的关系，再判定四边形的形状．
解答：解：∵a=1，b=-3m，c=2m²+m-2
∴△=b²-4ac=（-3m）²-4×1×（2m²+m-2）=（m-2）²+4＞0
∴方程有两个不相等的实数根．
∴AB≠CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是梯形．
故选C．
点评：本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，梯形的判定求解．