题目内容
如图所示，△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面积．分析：根据等边三角形的性质以及锐角三角函数关系得出AC，BO长进而得出答案．
解答：
解：过点A作AC⊥BO于点C，
∵△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，则B点坐标为：（4，0），
a=AC=COtan60°=2
，
∴△AOB的面积为：
×AC×BO=
×2
×4=4
．
解：过点A作AC⊥BO于点C，∵△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），
∴OC=BC=2，∠AOC=60°，
∴b=4，则B点坐标为：（4，0），
a=AC=COtan60°=2
| 3 |
∴△AOB的面积为：
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
| 3 |
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点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出AC的长是解题关键．
练习册系列答案
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22、如图所示，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
自动门开启的连动装置如图所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A，B可分别在OA，OB上滑动，当滑杆AB的位置如图所示时，OA=80cm、若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）| A、大于10cm | B、等于10cm | C、小于10cm | D、不能确定 |
如图所示，AOB为一直线，∠AOD：∠DOB=3：1，OD平分∠COB．
如图所示，△AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A（2，a），B（b，0），求a，b的值及△AOB的面积．