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以一个圆的3条直径的端点为端点的劣弧共有
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已知抛物线
y=
1
4
x
2
,定点F的坐标为(0,1),定直线l的方程为:y=-1;
(1)当动点P在该抛物线上运动时,求证:P到定直线l的距离PP′等于P到定点F的距离.
(2)若过定点F任作一条直线,与抛物线交于M、N两点,再以线段MN的长为直径作一个圆C,试判断圆C与定直线l的位置关系,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,你能否在定直线l上找到一点Q,使得QF恰好平分∠MQN?若能,求出点坐标;否则,说明理由.
老师要小华用一张纸片制作成一个如图②的形状的图案,他是这样做的:先画一条线段AC(如图①),再以AC为直径画圆(O是它的圆心),并剪下这个圆,然后在AC上找一点B,再分别以AB、BC为直径画圆,然后用剪子或其它工具挖去这两个圆(即以O
1
、O
2
为圆心的圆),再通过适当的剪裁,就可以得到图②.
(1)请你按照以上方法用一张纸片制作一个如图②形状的图案(大小不限),将它贴在本题目下方的空白处;
(2)如果被你挖去两个圆中,小圆的半径(即AO
2
)比大圆的半径(即CO
1
)小1cm,请你比较余下部分的面积(即图①中阴影部分的面积)和被挖去部分的面积(即两个小圆的面积的和)的大小.
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