Question

我校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定的时间内踢100个以上（含100）的为优秀，甲班和乙班5名学生的比赛成绩如下表（单位：个）：

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲	100	98	110	89	103	500
乙	89	100	95	119	97	500

根据表中数据，请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；　　　
（2）求两班比赛成绩的方差；
（3）根据以上2条信息，你认为应该把冠军杯给哪一个班级？简述理由．

Answer 1

解：（1）甲班的优秀率=3÷5×100%=60%，乙班的优秀率=2÷5×100%=40%；

（2）甲的平均数为：100+98+110+89+103）÷5=100，
S _甲²=[（100-100）²+（98-100）²+（110-100）²+（89-100）²+（103-100）²]÷5=；

乙的平均数为：（89+100+95+119+97）÷5=100，
S _乙²=[（89-100）²+（100-100）²+（95-100）²+（97-100）²+（119-100）²]÷5=，
∵S 甲²＜S 乙²，∴甲稳定；
甲班极差=110-89=21，
乙班极差=119-89=30，
则21＜30，
故甲稳定．

（3）冠军应发给甲．
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．
分析：（1）先求出每个班优秀的人数，再求得优秀率；
（2）利用极差定义以及方差公式求得两个班的方差，根据方差越小成绩越稳定，进行判断；
（3）由优秀率、中位数、方差进行比较，再进行判断．
点评：本题考查了中位数、平均数和方差的定义与意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．