题目内容
(2013•江东区模拟)如图,△ABC的角平分线AD交BC于点D,点E、F分别在AB、AC上,且EF∥BC,记∠AEF=α,∠ADC=β,∠ACB的补角∠ACG为γ,则α、β、γ的关系是( )
分析:根据平行线得出∠B=α,求出∠BAC=2∠1,根据三角形外角性质得出γ=α+2∠1,β=α+∠1,即可求出答案.
解答:解:∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵EF∥BC,
∴∠B=∠AEF=α,
∴γ=α+2∠1,
∵β=α+∠1,
∴α=β-∠1,
∴γ=α+2(β-∠1),
即α=2β-γ,
故选B.
∴∠1=∠2,
∵EF∥BC,
∴∠B=∠AEF=α,
∴γ=α+2∠1,
∵β=α+∠1,
∴α=β-∠1,
∴γ=α+2(β-∠1),
即α=2β-γ,
故选B.
点评:本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用,关键是得出γ=α+2∠1,β=α+∠1.
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