题目内容
如图,圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边,圆锥的母线为腰的等腰三角形,若圆锥的底面直径BC=4cm,母线AB=6cm,则由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是( )
A、
| ||||
B、6cm | ||||
C、3
| ||||
D、4cm |
分析:沿母线AB把圆锥展开,过B作BD⊥AC′于D,根据两点之间线段最短,得到由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD,BC′弧长为圆锥底面圆的周长的一半,再根据弧长公式计算出∠DAB,最后解Rt△ADB,即可得到BD.
解答:解:沿母线AB把圆锥展开,如图,
过B作BD⊥AC′于D,
弧BC′=
•2π•2=2π,
设∠C′AB=n°,
∴2π=
,
∴n=60,即∠DAB=60°,
在Rt△ADB中,AD=
AB=
×6=3,
∴BD=
AD=3
,
所以由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3
cm.
故选C.
过B作BD⊥AC′于D,
弧BC′=
1 |
2 |
设∠C′AB=n°,
∴2π=
nπ•6 |
180 |
∴n=60,即∠DAB=60°,
在Rt△ADB中,AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴BD=
3 |
3 |
所以由点B出发,经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3
3 |
故选C.
点评:本题考查了圆锥的展开图的有关计算:展开图为扇形,弧长为圆锥底面圆的周长,半径为圆锥的母线长.也考查了把立体图形中的问题转化为平面图形来解决.
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