Question

若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为

1. A.
   100
2. B.
   75
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：如图，CD=10，∠C=45°，BC=2AD．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，易求DE、EC的长；四边形ABED是矩形，AD=BE．因为BC=2AD，所以BC=2BE，则BE=EC，求出BC的长．运用面积公式计算求解．
解答：解：如图．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，四边形ABED是矩形．
DE=EC=CD•sin45°=10×=5．
∵BC=2AD，AD=BE，
∴BC=2BE．
∴BE=EC=5．
∴BC=10．
∴这个直角梯形的面积为×（10+5）×5=75．
故选B．
点评：此题考查了梯形面积的计算问题．所作辅助线是直角梯形中常作辅助线，把直角梯形转化为矩形和直角三角形后求解．