Question

有一个附有进水管和出水管的容器，在单位时间内的进水量和出水量分别一定．设从某时刻开始的5分钟内只进水不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，得到容器内水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图．若20分钟后只放水不进水，这时（x≧20时）y与x之间的函数关系式是

 

．（请注明自变量x的取值范围）

Answer 1

分析：先根据图象解得进水管和出水管每分钟的进水量和出水量，然后列一次函数解析式，将（20，35）代入即可解得x≧20时，y与x之间的函数关系式．

解答：解：设5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y=kx+b，
把（0，0）（5，20）代入y₁=kx+b，
解得k=4，b=0，
故5分钟内容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₁=4x  （0≤x≤5）；
进水管每分钟进4L水；
设5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₂=kx+b，
把（5，20）（20，35）代入y₂=kx+b，
解得k=1，b=15，
故5到20分钟之间容器内水量y（升）与时间x （分）之间的函数解析式为y₂=x+15  （5≤X≤20）
可知出水管每分钟出水3L；
20分钟后只放水不进水时函数解析式为y₃=-3（x-20）+b，
将（20，35）代入y₃=-3（x-20）+b，
解得b=35．
故当x≥20时，y与x之间的函数关系式是y=-3x+95．
故答案为：y=-3x+95（20≤x≤31

2

3

）．

点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，属于中档题．