题目内容
M是正方形ABCD内一点，∠MAC=∠MCD=19°，则∠AMC=________．
135°
分析：AC为正方形的对角线，故AC为角平分线，已知∠MAC=∠MCD=19°，可以证明∠MAC+∠MCA=45°，在△ACM中，根据三角形内角和为180°，可以求∠AMC的大小．
解答：
解：由题意知：∠MAC=∠MCD=19°
∵正方形中对角线即角平分线，
故∠ACM=45°-∠MCD，
∴∠ACM+∠CAM=45°-∠MCD+∠MAC=45°，
∴∠AMC=180°-45°=135°，
故答案为135°．
点评：本题考查了正方形对角线即角平分线的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠ACM+∠CAM=45°是解题的关键．
分析：AC为正方形的对角线，故AC为角平分线，已知∠MAC=∠MCD=19°，可以证明∠MAC+∠MCA=45°，在△ACM中，根据三角形内角和为180°，可以求∠AMC的大小．
解答：
解：由题意知：∠MAC=∠MCD=19°∵正方形中对角线即角平分线，
故∠ACM=45°-∠MCD，
∴∠ACM+∠CAM=45°-∠MCD+∠MAC=45°，
∴∠AMC=180°-45°=135°，
故答案为135°．
点评：本题考查了正方形对角线即角平分线的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求∠ACM+∠CAM=45°是解题的关键．
练习册系列答案
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