Question

若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．求代数式h•（m-k）ⁿ的值．

Answer 1

分析：若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程

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k(k-3)=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4．代入就可以求出代数式的值．

解答：解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，
∴m=7+3=10，
∵n边形没有对角线，
∴n=3，
∵k边形有k条对角线，
∴

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k(k-3)=k，解得k=5，
∵正h边形的内角和与外角和相等，
∴h=4；
则h•（m-k）ⁿ=4×（10-5）³=500．
故代数式h•（m-k）ⁿ的值为500．

点评：本题综合考查了多边形的性质，n边形从一个顶点发出的对角线有（n-3）条，共有对角线

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n(n-3)条．