Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为

1. A.
   12cm
2. B.
   8cm
3. C.
   6cm
4. D.
   4cm

Answer 1

C
分析：要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．
解答：解：作OG⊥EF，连接OD，
∵O为AB的中点，
∴G为CD的中点，
∴OG为矩形AEFB的中位线，
∴OG=，
又∵CD=8cm，
∴DG=CD=4cm．
又∵AB=10cm，
∴OD=AB=5cm，
∴OG==3cm．
∴AE+BF=2OG=2×3=6cm
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理及梯形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．