Question

如图△ABC，△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一直线上，连结AD交CE于点F，连结BE交AC于点G，AD、BE相交于点M，

（1）求证：△ABG∽△CDF；

（2）在不添加新的字母和线段的前提下，在图 中再找出2个与△ABG相似的三角形．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠GCF=∠FCD+∠GCF，

即∠BCE=∠ACD，

又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD， 

∴∠BEC=∠ADC，∵∠ABC=∠ECD=60°，∴AB∥CE，

∴∠ABE=∠BEC，∴∠ABE=∠ADC，

又∵∠BAC=∠CED=60°，∴△ABG∽△CDF．

（2）写出△BDA，△MEF，△MBA，△CEG中的任意2个．