Question

13、（1）把一个三陵柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种个同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流．
（2）在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？

Answer 1

分析：（1）根据三棱柱的特征可将三棱柱横割三次，得到四个小三棱柱；横割一次，竖割一次，得到四个小三棱柱；竖割三次，得到四个小三棱柱等．
（2）用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．

解答：解：（1）分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等；

（2）一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；
不能截出一个半圆；
圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．

点评：本题考查了将三棱柱分割成小三棱柱的问题，分割时注意底面是三角形的棱柱叫做三棱柱．同时考查圆柱的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．