Question

某公司经营甲、乙两种商品，每种商品进价，售价如下表所示，且他们的进价、售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

名称	进价	售价
甲商品	12万元/件	14.5万元/件
乙商品	8万元/件	10万元/件

（1）该公司有哪几种进货方案？
（2）该公司采用那种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（20-x）件，根据“所用资金不低于190万元不高于200万元”可得不等式组

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，解不等式组即可；
（2）根据甲乙两种商品每件的利润可得哪种商品的利润大，再根据利润确定方案．

解答：解：（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（20-x）件，由题意得：

12x+8(20-x)≥190 12x+8(20-x)≤200

，
解得：7.5≤x≤10，
∵x为整数，
∴x=8，9，10，
故公司的进货方案为：①甲种商品8件，则购进乙种商品12件；②甲种商品9件，则购进乙种商品11件；③甲种商品10件，则购进乙种商品10件；

（2）甲商品每件获利14.5-12=2.5（万元），
以商品每件获利：10-8=2（万元），
因为甲商品的每件利润大，故多买甲，少买乙，甲种商品10件，则购进乙种商品10件获利最大；
10×2.5+10×2=45（万元），
答：进货方案③可获得最大利润，最大利润是45万元．

点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，根据进货资金列出不等式组．