Question

已知：如图，矩形ABCD中，AC和BD交于点O，E、F分别是OA、OD的中点．
求证：四边形EBCF是等腰梯形．

Answer 1

分析：根据EF为△AOD的中位线，可得EF∥AD，EF=

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AD，可得四边形BECF为梯形，根据四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可得四边形EBCF是等腰梯形．

解答：证明：∵EF为△AOD的中位线，
∴EF∥AD，EF=

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AD．
∵AD∥BC且AD=BC，
∴EF∥BC且EF=

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BC，即BE与CF相交，
∴四边形BECF为梯形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OD=OB，
∵E、F分别是OA、OD的中点，即AE=OE，OF=DF，
∴OE=OF，
∴OE+OC=OF+OB，
∴BF=CE，
∴四边形EBCF是等腰梯形．

点评：考查了学生对等腰梯形的判定及矩形的性质的掌握情况．