Question

（2013•下城区二模）已知△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，如果A₁C⊥BC，那么∠A+∠B等于（　　）

A．41°

B．149°

C．139°

D．139°或41°

Answer 1

分析：找出旋转角∠ACA₁=49°；然后利用垂直（A₁C⊥BC）的定义知∠A₁CB=90°，则易求∠ACB；最后在△ACB中，利用三角形内角和定理即可求得（∠A+∠B）的值；同理，根据图2即可求得（∠A+∠B）的值．

解答：解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转49°后得到△A₁B₁C，
∴∠ACA₁=49°．
又∵A₁C⊥BC，
∴∠A₁CB=90°．
如图1，∠ACB=∠A₁CB-∠A₁CA₁=41°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
如图2，∠ACB=∠A₁CB+∠A₁CA₁=169°，
∴∠A+∠B=180°-∠ACB=41°．
综上所述，∠A+∠B等于139°或41°．
故选D．

点评：本题考查了旋转的性质．解题时，一定要分类讨论，以防漏解．另外，此题利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得形象化，降低了题的难度．