Question

请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点（0，1）两个条件，并说明你的理由．

Answer 1

分析：此题是开放性题型，关键是要符合顶点在x轴上即（x，0），且过点（0，1）这两个条件，可设出几个点如：顶点（-1，0），（0，1），利用待定系数法求解析式即可．

解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x-h）²（a≠0），根据题意有：
a（0-h）²=1，即ah²=1；
当a=1，h=-1时，抛物线的解析式为：y=x²+2x+1；
∵

4ac-b2

4a

=

4×1×1-22

4×1

=0，
∴抛物线y=x²+2x+1的顶点纵坐标为0．
当x=0，y=1时，因此抛物线y=x²+2x+1过（0，1）点．
∴抛物线y=x²+2x+1符合要求．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．要灵活运用，当为开放性习题时要举出符合题意的点，利用待定系数法求解析式即可．