Question

水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为

 

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Answer 1

分析：本题使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），即斜边长为水管的周长为2π．

解答：解：其展开图如图所示．
∵AC∥BE，
∴∠CAE=∠AEB=α，
∵水管直径为2，
∴水管的周长为2π，
∴cos∠α=

1

2π

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点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．